Algèbre et arithmétique fondamentales

Cet ouvrage regroupe les cours dalgèbre et arithmétique de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique, de lUniversité de Franche-Comté, donnés pendant plusieurs années par les auteurs, pour un enseignement par correspondance. Ces cours étant censés permettre à létudiant de travailler de façon autonome, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, fourni beaucoup dexemples et exercices (avec solution ou très détaillés). Le programme est tout à fait classique en ce qui concerne les parties Groupes, Anneaux, Corps (théorie de Galois), et sachève par la partie Modules arithmétiques consacrée à lalgèbre linéaire sur un anneau et à des thèmes de théorie des nombres (théorème de Kronecker, approximation diophantienne, entiers algébriques, etc.). Les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste très rigoureux, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques donnés de façon assez systématique dans ce livre. Cet ouvrage devrait donc accompagner létudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES et à lAgrégation. Des enseignants pourront y trouver des sources de réflexion. Des autodidactes et amateurs peuvent y prétendre en raison de la progressivité du parcours. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés ainsi quune bibliographie assez étendue.

Chapitre 4 Arithmétique. Théorèmes fondamentaux. Autres faits remarquables. Congruences. Chapitre 5 Nombres complexes. Corps des nombres complexes.