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Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie - Primalité

Sabah Al Fakir

La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant lessentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou lagrégation, ainsi quaux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de lenseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre, issu de plusieurs années denseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois létudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du CAPES et Agrégation. Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Quapporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ? Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective dune formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons lapprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple.

En mathématiques et plus exactement en théorie algébrique des nombres, ... La cryptographie n'est pas l'unique domaine utilisant le terme «arithmétique modulaire» ... Utilisé habilement, 46 tests suffisent pour vérifier la primalité d'un nombre ...

8.16 MB Taille du fichier
9782729814809 ISBN
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Notes actuelles

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Sofya Voigtuh

Algèbre Et Théorie Des Nombres - Cryptographie - Primalité ...

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Mattio Müllers

cryptographie à base de courbes elliptiques, en commençant par le théorème de Hasse ... La théorie des nombres est un domaine des mathématiques qui depuis des ... éventuelle primalité avec un test probabiliste de primalité (voir [14]). Avec ... relations et la phase d'algébre linéaire, cela nous donne un algorithme ayant. industriels indissociables de la cryptographie contemporaine. ... de recherches » et « discipline » appliqués à la théorie des nombres. ... réciproque du théorème de Fermat, dans la perspective de tests de primalité : le fait que (Z/nZ)* ... un séminaire d'algèbre et de théorie des nombres qui fait la part belle aux avancées  ...

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Noels Schulzen

de non-primalité, 8 ; Le théorème des nombres premiers, 16 ;. Le théorème ... C' est en substance la démonstration originelle d'Euclide et un peu d'algèbre permet ... notamment la cryptographie ou la signature électronique (Internet...) et les ...

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Jason Leghmann

Disciplines plus que bimillénaires, l'algèbre et l'arithmétique ont connu récemment des applications aussi spectaculaires qu'inattendues. Comment décomposer un nombre en facteurs premiers, comment reconnaître si un nombre est premier : ces questions, revivifiées par l'existence des moyens modernes de calcul, se retrouvent aujourd'hui au cœur des procédés de cryptographie les plus M2 Algèbre appliquée | Université Paris-Saclay

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Jessica Kolhmann

Algèbre et théorie des nombres : cryptographie, primalité ; cours et exercices ... Présente les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, comment et ... L'objectif du cours est de présenter les concepts de base de la cryptographie, ... Arithmétique et algorithmique des entiers et des polynômes : tests de primalité, ... F. Arnault, Théorie des nombres et cryptographie, Cours de DEA, Université de.