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Le rêve dEuclide - Promenades en géométrie hyperbolique

Maurice Margenstern

Tout commence, 300 ans avant notre ère, avec Euclide, personnage aussi mystérieux que fondamental. Dans ses fameux Eléments qui, jusquà une époque récente, 1 constitueront le socle des mathématiques modernes, Euclide y énonce un certain nombre daxiomes, dont un plus costaud que les autres : Par un point du plan pris hors dune droite, il passe dans ce plan exactement une parallèle à cette droite. Or, cet axiome sonne plutôt comme un théorème, et un théorème, pour tout mathématicien qui se respecte... ça se démontre ! Et les ennuis commencent pour des générations entières de mathématiciens, qui, les uns après les autres, vont sépuiser dans dimpossibles démonstrations. Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que certains esprits plus libres, plus inventifs, adoptent un point de vue libérateur où, par un point du plan pris hors dune droite, il passe... deux parallèles à cette droite ! Du jamais vu ! Bienvenue en géométrie hyperbolique, un monde qui a inspiré autant les mathématiciens que les artistes, et qui a initié le développement de linformatique. Rien que cela !

Cet ouvrage retrace la naissance et l'essor de la géométrie hyperbolique, à la base de l'informatique. Sa genèse remonte à un axiome euclidien, que des générations de mathématiciens ont échoué à démontrer jusqu'au XVIIe siècle, où il apparaît qu'il n'y a pas une mais deux parallèles. ©Electre 2020

4.91 MB Taille du fichier
9782746507753 ISBN
Libre PRIX
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